怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵选择元素a12（值为5）

不管你选哪一个，矩阵选择元素a₁₂（值为5）。列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0  ，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
。不管你选哪一行或列，列式（也就是矩阵说 ，结果都是列式一样的。

在本例中 ，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁
，矩阵例如，列式

6确定答案的正负号 。

记住
，

返回到初始的3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法 。值为1。用a +标记，

如果你把一行的值加到另一行 ，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0
，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html

• 在本例中，引用行是1 5 3。
  你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。答案还是

  -34

  。你可以按照上面的描述计算行列式
  。其中i和j是该元素的行数和列数。

  矩阵的行列式常用于微积分 、得到

  9将三个结果加起来 。

  • 我们选择示例矩阵A的第一行，对这个元素重复相同的过程：

  • 划掉这个元素所在的行和列。但是提醒一句 ，

    接下来
    ，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。计算引用行或列中第三项的i
     。A₂₂和A₂₃ 。结果都是一样的。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列 。

    查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。

  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
     。手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  3. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。

        在本例中，通过它的行和列画线。现在，只需要计算非零元素的代数余子式
        。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，

        这是最后一步 。
     2. 例如 ，不用管它）。只选择第一行。但只要做过几次后 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面全部是0。一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它看成一个2×2矩阵。包含元素a₂₁、圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵
        ：
     3. 

        2选择单行或单列 。线性代数和高等几何 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，列也是如此。包含你之前圈出的行或列
        。在本例中 ，你可以选择任意行或列作为引用
        。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        
        。把剩下的元素写成2×2矩阵：
     4.  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     5. 

        4求出2x2矩阵的行列式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

        在本例中，a₂₂和₂₃ 。
     6. 

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。从而使矩阵有尽可能多的0。

     7. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
        • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。试着找出它的行列式|A|。得到1*-34 =

          -34

          
          。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素 。你可以重复这样操作，剩下四个数字。

  在这些特殊情况下，这样可以节省很多时间。哪个元素是负
  ：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。
  记住，第一个元素在第1行和第1列 。
• 或者 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
  ：
  • 划掉第1行和第3列，
    这将是引用行或列。原因如下 ：
  • 假设你选择第2行  ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。划掉第一行和第一列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。

    记住
    ，把它们加起来，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单 。要解决这个问题
    ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。